Professor Cavalcante

Postulado da Determinação I) Na reta, pontos distintos determinam uma única reta que passam por eles; Os pontos A e B Distintos determinam a reta que indicamos por AB.   (A ≠B, A ∈ r, B ∈ r) ⇒(r = AB)     II) No Plano, três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles;  Se uma reta possui dois pontos distintos em um plano, então, a reta está contida nesse mesmo plano. (A ≠ B, r = AB, A ∈ α, B ∈ α) ⇒ r ⊂ α     Dado dois pontos distintos A e B de um plano, a reta r=AB tem todos os pontos no plano.   Retas (tipos de retas) As retas podem ser: Coplanares, se pertencem ao mesmo plano ; Não coplanares, se não pertencem ao mesmo plano;  Retas Concorrentes Definição: Duas retas são concorrentes se, e somente se,  elas têm um único ponto em comum. (r ∩ s = P)   Existência: Usando o postulado da existência, tomemos uma reta r,  um ponto P em r (P ∈ r) e um ponto Q fora de r (Q ∉ r); Os pontos P e Q são distintos pois ...

Proposições(propriedades ou afirmações) geométricas são aceitas mediante demonstrações. As proposições primitivas, postulados, ou axiomas são aceitos sem demonstrações. Usaremos os postulados com uso de noções primitivas de Reta, Plano e Espaço. POSTULADO DA EXISTENCIA Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos; Em um plano, assim como fora dele, há infinitos pontos. Infinitos pontos, nesse caso, significa quantos pontos quisermos; Neste exemplo temos os pontos interno a reta r , e outro pontos externos a reta r . Neste exemplo vemos um plano α com pontos internos e externos. Desse postulado temos: propriedade 1 Dados dois pontos A e B , quaisquer, de duas uma: Ou A = B, ou seja eles coincidem; Ou A ≠ B, ou seja eles são distintos. propriedade 2 Dados um ponto P e uma reta r de duas uma: Ou P está na reta r (A reta r...

Introdução a Geometria Euclidiana Plana Conceitos primitivos são conceitos aceitos sem demonstrações, são baseados apenas nas experiências e observações. Esses entes, podem ter representação por letras ou representação gráfica. Ponto Representação gráfica Representação por letras maiúsculas do nosso alfabeto(latino). A B C ... .. . Z Ponto não possui comprimento, largura ou profundidade. Em outras palavras, dizemos que um ponto não possui dimensão. Reta Representação gráfica navegador não desenhou a reta Representação por letras minúsculas do nosso alfabeto. a b c ... .. . z Uma reta possui apenas comprimento. Dizemos que a reta possui apenas uma dimensão. Plano Representação gráfica navegador não desenhou a reta Representação por letras minúsculas do alfabeto grego α β γ ... .. . ω Atividades Dê exemplos de Pontos Dê exemplos de r...