Professor Cavalcante

Proposições(propriedades ou afirmações) geométricas são aceitas mediante demonstrações. As proposições primitivas, postulados, ou axiomas são aceitos sem demonstrações. Usaremos os postulados com uso de noções primitivas de Reta, Plano e Espaço. POSTULADO DA EXISTENCIA Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos; Em um plano, assim como fora dele, há infinitos pontos. Infinitos pontos, nesse caso, significa quantos pontos quisermos; Neste exemplo temos os pontos interno a reta r , e outro pontos externos a reta r . Neste exemplo vemos um plano α com pontos internos e externos. Desse postulado temos: propriedade 1 Dados dois pontos A e B , quaisquer, de duas uma: Ou A = B, ou seja eles coincidem; Ou A ≠ B, ou seja eles são distintos. propriedade 2 Dados um ponto P e uma reta r de duas uma: Ou P está na reta r (A reta r...

Introdução a Geometria Euclidiana Plana Conceitos primitivos são conceitos aceitos sem demonstrações, são baseados apenas nas experiências e observações. Esses entes, podem ter representação por letras ou representação gráfica. Ponto Representação gráfica Representação por letras maiúsculas do nosso alfabeto(latino). A B C ... .. . Z Ponto não possui comprimento, largura ou profundidade. Em outras palavras, dizemos que um ponto não possui dimensão. Reta Representação gráfica navegador não desenhou a reta Representação por letras minúsculas do nosso alfabeto. a b c ... .. . z Uma reta possui apenas comprimento. Dizemos que a reta possui apenas uma dimensão. Plano Representação gráfica navegador não desenhou a reta Representação por letras minúsculas do alfabeto grego α β γ ... .. . ω Atividades Dê exemplos de Pontos Dê exemplos de r...

Introdução a Combinatória Introdução Amanda tem 3 saias e 4 blusas, ela então decide ir a uma festa, de quantas maneiras distintas Amanda poderá se vestir, utilizando uma de cada dessas peças de roupas? De quantas maneiras podemos colocar 3 pessoas em fila indiana? Alex, Betina, Carla e Daniel participarão de um torneio. Quantos são os resultados possíveis para o primeiro e o segundo lugar? O North Shopping Jockey, possui os acessos A, B e C. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode entrar e sair podendo sair, ou não, pela mesmo acesso que entrou? Perguntas como essa, são respondidas com técnica de contagem. A parte da matemática em que se estuda essas técnicas é chamada de ANÁLISE COMBINATÓRIA. Podemos dividir o estudo da COMBINATÓRIA em: Análise Combinatória P.F.C. ARRANJOS PERMUTAÇÕES COMBINAÇÕES. PFC Princípio Fundamental da Contagem, ou PFC, é um princípio multiplicativo de eventos. Cada uma de...

Função Quadrática Ou função Polinomial do 2 º grau Grau é toda função que pode ser expressa na forma $f(x)=ax²+bx+c$ ,  com $a \neq 0$ Tenha hábito de identificar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da função.  Discriminante  $\Delta$  Discriminante $\Delta$ (delta) é dado pela expressão. $$\Delta = b^2 -4ac$$ Raízes da Função I) Raiz de uma função é o valor de $x$ tal que $f(x)=0$. II) O número de raízes da função quadrática pode ser determinado pelo valor do $\Delta$ Se  $\Delta>0$ então a função possui duas Raízes reais distintas;  Se  $\Delta=0$ então a função possui duas Raízes reais Idênticas;  Se  $\Delta<0$ então a função não possui Raízes reais.   III) Caso o discriminante não seja negativo podemos aplicar a formula de Bhaskara para localizar as raízes dessa função:  $$x= \dfrac {-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$$  ou seja  $x_1= \dfrac {-b - \sqrt \Delta}{...

Notação Científica é uma forma simplificada de escrever números muitos grandes ou muito pequenos. Assim, para facilitar a compreensão é escrito na forma $$k\cdot 10^n$$ onde: $k$ é chamado de mantissa e $n$ de ordem de grandeza. A mantissa é um número que está no intervalo entre 1 e 10 $$1 <k<10$$ A ordem de grandeza é um número inteiro $$n\in \mathbb{Z}$$ Para tal lembremos de algumas potências de base 10.  $10^0 = 1$  $10^1= 10$  $10^2=100$  $10^3=1000$  $10^4=10000$  $10^5=100000$  $10^6=1000000$ . . .  $10^n= 100...0$ onde $ n \ é \ quantidade \ de \ zeros$ $10^{-1}=0,1$ $10^{-2}=0,01$ $10^{-3}=0,001$ $10^{-4}=0,0001$ $10^{-5}=0,00001$ $10^{-6}=0,000001$ . . . $10^{-n}=0,0...01$ onde $ n \ é \ quantidade \ de \ zeros$ Exemplos 1: a) $3\cdot 10^{17}$,  onde mantissa é 3 e a ordem de grandeza é 17; b) $4\cdot 10^{-14}$, onde mantissa é 4 e a ordem de grandeza é -14; c) $2,4\cdot 10^...

Conjunto dos Números Racionais É o conjunto formado por todos os números da forma $\dfrac  {a}{b}$, onde $a,b \in dfrac\mathbb {Z} $ com $b\neq 0$. $$\mathbb  {Q}=\{\dfrac {a}{b}|a\in \mathbb  {Z}\wedge b\in \mathbb  {Z}^*\}$$ Exemplos: a) $\dfrac {2}{5}$ b) $\dfrac  {-3}{4}$ c) $\dfrac {6}{6}$ d) $\dfrac  {-8}{2}$ Os números racionais podem ser escritos Na forma fracionária; Na forma décima exata ou periódica; Na forma percentual. Exemplos: a)  $0,444...=\dfrac {4}{9}$ b) $-1=\dfrac  {-3}{3}$ c) $1,3=\dfrac {13}{10}$ d) $12\%= \dfrac  {12}{100}$ Entre dois números racionais sempre há outros números racionais. Chamamos o conjunto dos racionais de conjunto $denso$. Exemplos: a) entre $0$ e $1$ temos $\dfrac {1}{2}$ b) entre $0$ e $\dfrac  {1}{2}$ temos $\dfrac {1}{4}$ c) entre $0$ e $\dfrac  {1}{4}$ temos $\dfrac {1}{8}$ d) entre $0$ e $\dfrac  {1}{8}$ temos $\dfrac {1}{16}$ O conjunto dos nú...