Conjunto dos Números Racionais

Conjunto dos Números Racionais
É o conjunto formado por todos os números da forma $\dfrac  {a}{b}$, onde $a,b \in dfrac\mathbb {Z} $ com $b\neq 0$.
$$\mathbb  {Q}=\{\dfrac {a}{b}|a\in \mathbb  {Z}\wedge b\in \mathbb  {Z}^*\}$$

Exemplos:
a) $\dfrac {2}{5}$
b) $\dfrac  {-3}{4}$
c) $\dfrac {6}{6}$
d) $\dfrac  {-8}{2}$

Os números racionais podem ser escritos

• Na forma fracionária;
• Na forma décima exata ou periódica;
• Na forma percentual.

Exemplos:
a)  $0,444...=\dfrac {4}{9}$

b) $-1=\dfrac  {-3}{3}$

c) $1,3=\dfrac {13}{10}$

d) $12\%= \dfrac  {12}{100}$

Entre dois números racionais sempre há outros números racionais. Chamamos o conjunto dos racionais de conjunto $denso$.

Exemplos:
a) entre $0$ e $1$ temos $\dfrac {1}{2}$

b) entre $0$ e $\dfrac  {1}{2}$ temos $\dfrac {1}{4}$

c) entre $0$ e $\dfrac  {1}{4}$ temos $\dfrac {1}{8}$

d) entre $0$ e $\dfrac  {1}{8}$ temos $\dfrac {1}{16}$

O conjunto dos números racionais é fechado com relação as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.

A adição de números racionais, deve seguir as mesmas regras da adição de frações, caso estejam na forma fracionária.
Exemplos


A multiplicação de números racionais, deve seguir as mesmas regras da multiplicação de frações , caso estejam na forma fracionária.
Exemplos:

Transformando frações em decimais 

Dividir o numerador pelo denominador.

Exemplos:

a) $\dfrac  {7}{2}=3,5$, pois,  ao dividir $7$ por $2$ temos como resultado $3,5$

b) $\dfrac  {8}{4}=2$, pois, ao dividir $8$ por $4$ temos como resultado $2$

c) $\dfrac  {3}{6}=0,5$, pois,  ao dividir $3$ por $6$ temos como resultado $0,5$

 d) $\dfrac  {7}{9}=0,777...$, pois,  ao dividir $7$ por $9$ temos como resultado $0,777...$

Transformando decimais em Frações

Decimais exatos:

O numerador é o número sem a virgula; 

o denominador é 1 seguido de zeros, onde a quantidade de zeros é a quantidade de casa decimais após a virgula.

a) $0,3=\dfrac {3}{10}$

b) $1,5=\dfrac {15}{10}$

c) $0,25=\dfrac {25}{100}$

d) $2,03=\dfrac {203}{100}$

Decimais periódicos:

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