Professor Cavalcante

Conjunto dos Números Racionais É o conjunto formado por todos os números da forma $\dfrac  {a}{b}$, onde $a,b \in dfrac\mathbb {Z} $ com $b\neq 0$. $$\mathbb  {Q}=\{\dfrac {a}{b}|a\in \mathbb  {Z}\wedge b\in \mathbb  {Z}^*\}$$ Exemplos: a) $\dfrac {2}{5}$ b) $\dfrac  {-3}{4}$ c) $\dfrac {6}{6}$ d) $\dfrac  {-8}{2}$ Os números racionais podem ser escritos Na forma fracionária; Na forma décima exata ou periódica; Na forma percentual. Exemplos: a)  $0,444...=\dfrac {4}{9}$ b) $-1=\dfrac  {-3}{3}$ c) $1,3=\dfrac {13}{10}$ d) $12\%= \dfrac  {12}{100}$ Entre dois números racionais sempre há outros números racionais. Chamamos o conjunto dos racionais de conjunto $denso$. Exemplos: a) entre $0$ e $1$ temos $\dfrac {1}{2}$ b) entre $0$ e $\dfrac  {1}{2}$ temos $\dfrac {1}{4}$ c) entre $0$ e $\dfrac  {1}{4}$ temos $\dfrac {1}{8}$ d) entre $0$ e $\dfrac  {1}{8}$ temos $\dfrac {1}{16}$ O conjunto dos nú...

Conjunto dos números INTEIROS  $\mathbb {Z}=\{..., -3, -2, -1, 0,+1,+2,+3,...\}$ Subconjuntos de $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Z}_-$ Conjunto dos números inteiros não positivos; $\mathbb{Z}^*$ Conjunto dos números inteiros não nulos; $\mathbb{Z}_+$ Conjunto dos números inteiros não negativos; $\mathbb{Z}_-$ Conjunto dos números inteiros não positivos; $\mathbb{Z}^*_-$ Conjunto dos números inteiros negativos; $\mathbb{Z}^*_+$ Conjunto dos números inteiros positivos; Nesse conjunto as operações de adição, subtração e multiplicação são fechadas. Módulo de um número inteiro: É a distância desse número ao zero. Na prática é o número sem os sinais. Representação do módulo é dado por um número entre duas barras verticais. $|n|$ representa o módulo do numero $n$. Exemplos: a) $|+4|=4$ b) $|-3|=3$ REGRAS DA ADIÇÃO Sinais iguais: Adicione os módulos e repita o sinal do maior módulo; a) $+3+4+5+6=+18$ b) $-3-5-6=-14$ c) $7+6+5+4=+22$ d) $-9-6-4-2=-21$ Si...

Conjunto dos números NATURAIS  $\mathbb {N}=\{0,1,2,3, 4, 5,...\}$ Reta Numérica: Subconjunto de $\mathbb{N}$ $\mathbb{N}^*=\{1,2,3,4,...\}$, ou seja, naturais não nulo. Nesse conjunto as operações de adição e multiplicação são fechadas. Isso quer dizer que: I) A adição de dois números naturais é um número natural; Exemplos: a) $4+3=7$ $3,\ 4\ $ e $7\in \mathbb {N}$ b) $5+1=6$ $1,\ 5\ $ e $6\in \mathbb {N}$ II) O produto de dois números naturais é um número natural. a) $4\cdot 3=12$ $3,\ 4\ $ e $12\in \mathbb {N}$ b) $7\cdot =21$ $3,\ 7\ $ e $21\in \mathbb {N}$ Propriedades Comutatividade: A ordem das  parcelas  (dos fatores) não altera a soma (produto) a) $4+5=5+4$ (adição) b) $3\cdot 6= 6\cdot 3$ (multiplicação) Associatividade: Na adição(multiplicação) de três, ou mais números, a forma como agrupamos não mudará o resultado . a) $(3+4)+5=3+(4+5) $  (adição) $7+5=3+9$ b) $2\cdot (4\cdot 5)=(2\cdot 4)\cdot 5) $ (multiplicação) $2...

Fatorial de um numero é o resultado de um produto desse número por todos seus consecutivos até chegar em 1. Fatorial pode ser representado por $n!$ Definição: $0!=1$ $1!=1$ $2!=2\cdot 1$ $3!=3\cdot 2\cdot 1$ $n!=n \cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot  \cdot \cdot 3\cdot 2\cdot 1$, $\forall n>1$ Exercícios : 1. Calcule o valor das expressões: a) $4!+3!+2!+1!$ b) $1!-2!+3!-4!$ c) $\dfrac {8!}{6!}$ d) $\dfrac  {10!}{9!}$ e) $\dfrac {7!+6!}{5!}$ f) $\dfrac  {8!-7!}{7!}$ g) $\dfrac{9!+7!}{9!-8!} $ h) $\dfrac {11!+10!-9!}{10!-9!}$ 2. Simplifique as expressões: a) $\dfrac {n!}{(n-1)!}$ b) $\dfrac {n!}{(n-2)!}$ c) $\dfrac {(n+1)!}{(n-1)!}$ d) $\dfrac {(n+1)!}{(n-2)!}$ e) $\dfrac {n!+(n-1)!}{(n+1)!-(n-1)!}$ f) $\dfrac {(n+1)!+n!}{(n+1)\cdot (n-1)!}$ 3.  Determine a solução das equações com fatoriais: a) $(x-3)!=1$ b) $(x+2)!=1$ c) $(3x-4)!=1$ d) $(4x-1)!=1$ e) $x!=(x-1)!$ f) $(x+1)!=2\cdot (x-1)!$

Chamamos de razão o quociente entre dois números. Útil para estabelecer  uma comparação entre duas grandezas Representação: $$A\div B $$ ou $$\dfrac  {A}{B}$$ Obs. Como uma razão é representada por uma  divisão,  ou fração, então $B $ é não nulo. Ou seja $B\neq 0$ Exemplos: Determine a razão de a) 60 para 90 b) 15 para 20 Solução a) $\dfrac {60}{90}$ Simplificando por 10 $\dfrac  {6}{9}$ Simplificando por 3 $\dfrac{2}{3} $ R: A razão de 60 para 90 é  $\dfrac {2}{3}$ Solução a) $\dfrac {15}{20}$ Simplificando por 5 $\dfrac  {3}{4}$ R: A razão de 15 para 20 é  $\dfrac {3}{4}$ Ir para: Regra de Três

Muitos dos problemas de Matemática, Física e Química, podem ser resolvidos com o uso da  regra de três. Para resolver regra de três, temos que primeiros ter em mente dois conceitos: $G.D.P$ e $G.I.P$. 1) Grandezas Diretamente Proporcionais ( $G.D.P$) Se o valor de uma grandeza aumenta e o valor da outra grandeza também aumentar, dizemos que essas grandezas são diretamente proporcionais; 2) Grandezas Inversamente Proporcionais ($G.I.P$). Se o valor de uma grandeza aumenta e o valor da outra grandeza diminui, dizemos que essas grandezas são inversamente  proporcionais; A organização das informações são cruciais para a resolução do problema. I) Organize os dados numéricos em tabelas, onde, as grandezas iguais fiquem uma abaixo da outra; II) Verificar qual a relação entre as grandezas. Se elas são $G.D.P$ ou se são  $G.I.P$; III) Escreva as razões proporcionais equivalentes; IV) Efetue as contas; V) Verifique se o valor encontrado responde a pergu...