Conjuntos dos Números Naturais

Conjunto dos números NATURAIS 

$\mathbb {N}=\{0,1,2,3, 4, 5,...\}$
Reta Numérica:

Subconjunto de $\mathbb{N}$

$\mathbb{N}^*=\{1,2,3,4,...\}$, ou seja, naturais não nulo.

Nesse conjunto as operações de adição e multiplicação são fechadas.

Isso quer dizer que:
I) A adição de dois números naturais é um número natural;

Exemplos:
a) $4+3=7$
$3,\ 4\ $ e $7\in \mathbb {N}$
b) $5+1=6$
$1,\ 5\ $ e $6\in \mathbb {N}$

II) O produto de dois números naturais é um número natural.
a) $4\cdot 3=12$
$3,\ 4\ $ e $12\in \mathbb {N}$
b) $7\cdot =21$
$3,\ 7\ $ e $21\in \mathbb {N}$

Propriedades
Comutatividade: A ordem das  parcelas  (dos fatores) não altera a soma (produto)

a) $4+5=5+4$ (adição)
b) $3\cdot 6= 6\cdot 3$ (multiplicação)

Associatividade: Na adição(multiplicação) de três, ou mais números, a forma como agrupamos não mudará o resultado .

a) $(3+4)+5=3+(4+5) $  (adição)
$7+5=3+9$
b) $2\cdot (4\cdot 5)=(2\cdot 4)\cdot 5) $ (multiplicação)
$2\cdot 20=8\cdot 5$

Elemento Neutro:  No conjunto dos números naturais

• Zero é o elemento neutro da adição;
• Um é o elemento neutro da multiplicação. 

a)  $3+0=0+3=3$ (adição)
b) $5\cdot 1=1\cdot 5=5$ (multiplicação