Regra de Três

Muitos dos problemas de Matemática, Física e Química, podem ser resolvidos com o uso da regra de três.

Para resolver regra de três, temos que primeiros ter em mente dois conceitos: $G.D.P$ e $G.I.P$.

1) Grandezas Diretamente Proporcionais ( $G.D.P$)

Se o valor de uma grandeza aumenta e o valor da outra grandeza também aumentar, dizemos que essas grandezas são diretamente proporcionais;

2) Grandezas Inversamente Proporcionais ($G.I.P$).

Se o valor de uma grandeza aumenta e o valor da outra grandeza diminui, dizemos que essas grandezas são inversamente  proporcionais;

A organização das informações são cruciais para a resolução do problema.

I) Organize os dados numéricos em tabelas, onde, as grandezas iguais fiquem uma abaixo da outra;

II) Verificar qual a relação entre as grandezas. Se elas são $G.D.P$ ou se são  $G.I.P$;

III) Escreva as razões proporcionais equivalentes;

IV) Efetue as contas;

V) Verifique se o valor encontrado responde a pergunta.

Exemplos:
1) Marcelo contratou digitadora que digita 30 páginas  por hora. Sabendo que ela irá trabalhar 8 horas diária, qual será o  número de páginas que ela irá escrever durante o dia?

2) Para construir um muro, Sr. Canuto contrata, 5 funcionários que concluem o trabalho em 12 dias. Sr. Canuto pretende terminar o serviço em 4 dias.  Trabalhando mas mesmas condições, quanto funcionários ele deverá contratar?

Solução 1)

I) Construir tabelas com valores  e grandezas

Páginas	Tempo (h)
$30$	$1$
$x$	$8$

II) Ao aumentar o tempo, a quantidade de páginas digitadas também aumentam, Logo as grandezas são $G.D.P$;

III) Proporção equivalente:

$$\dfrac {30}{x}=\dfrac  {1}{8} $$

IV) Resolvendo a proporção 

$$ 1\cdot x=30\cdot 8$$

$$x=240$$

V) R: 240 páginas são digitadas em 8 horas de trabalho.

Solução 2)

I) Construir tabelas com valores  e grandezas

Funcionários	Tempo (dia)
$5$	$12$
$x$	$4$

II) Se aumentarmos o número de funcionários o tempo se serviço irá diminuir, logo as grandezas são  $G.I.P$;

III) Proporção equivalente:

$$\dfrac {5}{x}=\dfrac  {4}{12} $$

Note, que no caso de $G.I.P$ invertemos uma das razões.

IV) Resolvendo a proporção 

$ 4\cdot x=5\cdot 12$

$4x=60$

$x=\dfrac {60}{4}$

$x=15$

V) R: Sr. Canuto deverá contratar 15 funcionários.

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