P.F.C

Introdução

Amanda tem 3 saias e 4 blusas, ela então decide ir a uma festa, de quantas maneiras distintas Amanda poderá se vestir, utilizando uma de cada dessas peças de roupas?

De quantas maneiras podemos colocar 3 pessoas em fila indiana?

Alex, Betina, Carla e Daniel participarão de um torneio. Quantos são os resultados possíveis para o primeiro e o segundo lugar?

O North Shopping Jockey, possui os acessos A, B e C. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode entrar e sair podendo sair, ou não, pela mesmo acesso que entrou?

Perguntas como essa, são respondidas com técnica de contagem. A parte da matemática em que se estuda essas técnicas é chamada de ANÁLISE COMBINATÓRIA.

Podemos dividir o estudo da COMBINATÓRIA em:

Análise Combinatória

• P.F.C.
• ARRANJOS
• PERMUTAÇÕES
• COMBINAÇÕES.

PFC

Princípio Fundamental da Contagem, ou PFC, é um princípio multiplicativo de eventos.

Cada uma dessas possibilidades é chamada de evento.

Exemplo

No exemplo em que Amanda precisa fazer escolhas de como se vestir, temos a seguir e situação:

Na primeira escolha, ela deve escolher qual saia ela deve utilizar. Nesse caso, ela possui 3 possibilidades.

Seja A o conjunto de todas as saias de Amanda, temos que:

A={s1, S2, s3}

O número de elementos desse Conjunto é:

n(A)=3

A segunda escolha de Amanda é qual blusa ela deverá usar. Para isso ela tem 4 possibilidades.

Seja B o conjunto formado por todas blusas de Amanda, temos que:

B={b1,b2, b3, b4}

O número de elementos desse conjunto é:

n(B)=4.

Assim, as possibilidades são os elementos do conjunto:

A×B={(s1,b1);(s1,b2);(s1,b3);(s1,b4);(s2,b1);(s2,b2);(s2,b3);(s2,b4);(s3,b1);(s3,b2);(s3,b3);(s3,b4)}

E o total de possibilidades é:

N(A×B)=3×4=12