Proposições primitivas -cont.

Postulado da Determinação

I) Na reta, pontos distintos determinam uma única reta que passam por eles;

Os pontos A e B Distintos determinam a reta que indicamos por AB. 

(A ≠B, A ∈ r, B ∈ r) ⇒(r = AB)

 

 II) No Plano, três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles; 

Se uma reta possui dois pontos distintos em um plano, então, a reta está contida nesse mesmo plano.

(A ≠ B, r = AB, A ∈ α, B ∈ α) ⇒ r ⊂ α 

 

Dado dois pontos distintos A e B de um plano, a reta r=AB tem todos os pontos no plano.

 

Retas (tipos de retas)

As retas podem ser:

• Coplanares, se pertencem ao mesmo plano ;

• Não coplanares, se não pertencem ao mesmo plano; 

Retas Concorrentes

Definição:

Duas retas são concorrentes se, e somente se,  elas têm um único ponto em comum. (r ∩ s = P)

 

Existência:

Usando o postulado da existência, tomemos uma reta r,  um ponto P em r (P ∈ r) e um ponto Q fora de r (Q ∉ r);

Os pontos P e Q são distintos pois um deles pertencem a r e o outro não;

Usando os postulados da Determinação, consideremos a reta S, determinadas por P e Q (s = PQ)

As retas r e s são distintas , pois, se coincidisse o ponto Q estaria em r(ele foi construído fora de r) e ponto P pertence às duas. Logo, r e s são concorrentes.

 Exercícios 

1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F)

1. Por um ponto passam infinitas retas;

2. Por dois pontos distintos passa uma reta;

3. Uma reta contém dois pontos distintos;

4. Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta;

5. Por três pontos dados passam uma só reta;

2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso(F):

1. Três pontos distintos são sempre colineares;

2. Três pontos distintos são sempre coplanares;

3. Quatro pontos, todos distintos, determinam duas retas;

4. Por quatro pontos distintos pode passar uma só reta;

5. Três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares;

 

 

 

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