MMC e MDC

Múltiplos são números que resultam da multiplicação de um número inteiro qualquer por um número natural.

Exemplos:

Múltiplos de 2
$M_{(2)}=\{0,\ 2, \ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ 12,\ 14, ... \}$

Múltiplos de 3
$M_{(3)}=\{0,\ 3, \ 6,\  9, \ 12, \ 15,\ 18, ...\}$
3
Múltiplos de 5
$M_{(5)}=\{0, \ 5, \  10, \  15, \  20, \ 25, ...\}$

As vezes precisamos  verificar múltiplos de dois números simultaneamente. Chamamos a esses números de $múltiplos \ comuns$.

Exemplos:
Múltiplos comuns de 2 e 3
$M_{(2,3)}=\{0,\  6,\  12, \ 18,\  24,... \}$

Múltiplos comuns  de 2 e 5
$M_{(2,5)}=\{0,\ 10, \ 20,\ 30, \ 40... \} $

Múltiplos comuns  de 3 e 5
$M_{(3,5)}=\{0,\ 15, \ 30,\ 45,\ 60, ... \} $

Chamamos de  $m.m.c$, de dois ou mais números, ao menor múltiplo comum , não nulo, desses números. 

Exemplos:
$m.m.c_{(2,3)}=\{6\} $

$m.m.c_{(2,5)}=\{10\} $

$m.m.c_{(3,5)}=\{15\} $

Obs.

      I) Zero é múltiplo de qualquer outro número;
     II) Todo número é múltiplo se si mesmo.

Divisores de um número natural $N$,  são números naturais que ao dividirem $N$ deixam resto $zero$. 

Exemplos:
Divisores  de 10
$D_{(10)}=\{1,\  2, \ 5,\  10\} $

Divisores de 45
$D_{(45)}=\{1,\ 3, \  5, \ 9, \ 15, \ 45 \}$

Divisores de 60
$D_{(60)}=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30, 60\}$

Assim como nos múltiplos, também podemos verificar quais são os divisores comuns de dois números.

Exemplos
Divisores  comuns  de 10 e 45
$D_{(10,45)}=\{1, \ 5 \}$

Divisores  comuns  de 10 e 60
$D_{(10,60)}=\{1,\ 2,\ 5,\ 10 \}$

Divisores  comuns  de 45 e 60

$D_{(45,60)}=\{1,\ 3,\ 5,\ 15 \}$

Chamamos de  $m.d.c$ de dois, ou mais,  números ao máximo divisor comum  desses números. 

Exemplos:
$m.d.c_(10,45)={5}$

$m.d.c_(10,60)={10}$

$m.d.c_(45,60)={15}$

Obs:

$1$ é divisor  de qualquer número. 

Números $primos $ são números que possuem apenas dois divisores que são: $1$ e ele mesmo.