Sequências

Sequência é todo conjunto cujo elementos estão organizados em uma determinada ordem seja ela numérica ou não.

exemplos:
a) (Collor, F.H.C,Itamar Franco, Lula, Dilma) Sequência dos 5 presidentes pós “Diretas Já”

b) (Centro Oeste, Norte, Nordeste, Sudeste, Sul)Sequência das regiões do Brasil

c) $(0, \ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10,\ ...)$ Sequência dos números pares.

Pelos exemplos dado, podemos ver que sequências podem ser finitas ou infinitas.

Tomaremos partir daqui apenas casos de sequências numéricas.

Termos de uma sequência

$(a_1, \ a_2,\ a_3, ... ,\ a_{n-1}, \ a_n, ...)$, com $n \in \mathbb {N}$


$a_1$  é o primeiro termo da sequência;


$a_2$ é o segundo termo da sequência;


$a_3$ é o terceiro termo da sequência;
.
.
.
$a_n$ é o n-ésimo termo da sequência.

Uma sequência pode numérica pode ser identificada como crescente, decrescente, constante ou variável..

Sequência Crescente

$(2,\ 10, \ 12, \ 16, \ 17, \ 18, \ 19, \ 200)$


$(1, \ 2, \ 4, \ 8, \  16, ...)$

Sequência Decrescente

$(9, \ 7, \ 5, \ 3, \ 1)$

$(128, \ 64,\  32, \  16, ...)$

Sequência Constante

$(4, \ 4, \ 4, \ 4, ...)$

$(0, \ 0, \ 0, ..., \ 0)$

Sequência Variável

$(7, \ 7,\ 5, \ 6,\  6, \ 5,\  6)$

$(4, \ 3,\  5,\  2,\  6, \ 1, \ 7, \ 0)$

Sequência de Fibonacci

$(1, \ 1, \ 2,\  3, \ 5, \ 8, \ 13, ...)$

A sequência de Fibonacci é uma sequência importante pela sua aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento e até mesmo em formas da Natureza.

Fórmulas de Recorrência da sequência de Fibonacci:
$a_1=1$

$a_2=1$

$a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$ com $n \in \mathbb {N} \wedge n>2$

Note que, a partir do terceiro termo, todos os termos são obtidos com a soma dos dois anteriores.

Progressão Aritmética

Progressão Aritmética, ou simplesmente P.A, é uma sequência em que todos os termos, a partir do segundo, é igual ao anterior acionado a uma constante $( r)
$chamada razão da P.A.

Exemplos:
a) $(0, \ 2, \ 4,\  6, \ 8, \ 10) $ é uma P.A de razão 2

b) $(1, \ 4, \ 7, \ 10, \ 13, \ 16)$ é uma P.A de razão 4


Progressão Geométrica

Progressão Geométrica , ou simplesmente P.G, é uma sequência em que todos os termos, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por uma constante $(q)$ chamada razão da P.G.

Exemplos:
a) $(1, \ 3, \ 9, \ 27, \ 81, \ 243)$ é uma P.G de razão 3

b) $(512, \ 256, \ 128, \ 64, \ 32, ...)$ é uma P.G de razão $\dfrac {1}{2}$


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